La regla del 72 es un atajo matemático utilizado para predecir cuándo una población, inversión u otra categoría de crecimiento se duplicará en tamaño para una tasa de crecimiento dada. También se utiliza como un dispositivo heurístico para demostrar la naturaleza del interés compuesto. muchos estadísticos han recomendado que se use el número 69, en lugar del 72, para estimar los resultados de las tasas de crecimiento compuesto continuo. calcule qué tan rápido la capitalización continua duplicará el valor de su inversión dividiendo 69 por su tasa de crecimiento.
la regla del 72 se basó en realidad en la regla del 69, no al revés. para la composición no continua, el número 72 es más popular porque tiene más factores y es más fácil calcular los retornos rápidamente.
capitalización continua
en finanzas, la capitalización continua se refiere a una tasa de crecimiento con períodos de capitalización que son infinitamente pequeños; El interés generado se calcula y aumenta más de una vez por segundo, por ejemplo.
Debido a que una inversión con capitalización continua crece más rápido que una inversión con capitalización simple o discreta, los cálculos estándar del valor del dinero en el tiempo están mal equipados para manejarlos.
regla de 72 y capitalización
La regla del 72 proviene de una fórmula estándar de interés compuesto:
vFtutturmi=pagv∗(1+r)nortedónde:vFtutturmi=valor futuropagv=valor presenter=tasa de interés\ begin {alineado} & v_ {future} = pv * \ left (1 + r \ right) ^ n \\ & \ textbf {where:} \\ & v_ {future} = \ text {future value} \\ & pv = \ text {valor presente} \\ & r = \ text {tasa de interés} \\ & n = \ text {número de períodos compuestos} \ end {alineado}vf u t u r e= p v ∗ ( 1 + r )nortedónde:vf u t u r e= valor futurop v = valor presenter = tasa de interés
Esta fórmula hace posible encontrar un valor futuro que sea exactamente el doble del valor presente. haga esto sustituyendo fv = 2 y pv = 1:
2=(1–r)norte2 = \ left (1- r \ right) ^ n2 = ( 1 – r )norte
ahora, tome el logaritmo de ambos lados de la ecuación y use la regla de potencia para simplificar aún más la ecuación:
2=(1–r)norte∴En2=En(1–r)norte=norte∗En(1–r)∴0 0.6 69 93≈norte∗r\ begin {alineado} 2 & = \ izquierda (1- r \ derecha) ^ n \\ & \ por lo tanto \\ \ ln {2} & = \ ln {\ izquierda (1- r \ derecha) ^ n} \\ & = n * \ ln {\ left (1- r \ right)} \\ & \ por lo tanto \\ 0.693 & \ approx n * r \ end {alineado}2en 20 . 6 9 3= ( 1 – r )norte∴= ln ( 1 – r )norte= n ∗ ln ( 1 – r )∴≈ n * r
dado que 0.693 es el logaritmo natural de 2. esta simplificación aprovecha el hecho de que, para valores pequeños de r, la siguiente aproximación es cierta:
En(1+r)≈r\ ln {\ left (1 + r \ right)} \ aprox rln ( 1 + r ) ≈ r
la ecuación puede reescribirse para aislar el número de períodos de tiempo: 0.693 / tasa de interés = n. Para convertir la tasa de interés en un número entero, multiplique ambos lados por 100. La última fórmula es entonces 69.3 / tasa de interés (porcentaje) = número de períodos.
No es muy fácil calcular algunos números divididos por 69.3, por lo que los estadísticos e inversores se decidieron por el entero más cercano con muchos factores: 72. Esto creó la regla del 72 para el valor futuro rápido y las estimaciones de capitalización.
capitalización continua y la regla del 69 (.3)
la suposición de que el logaritmo natural de (1 + tasa de interés) es igual a la tasa de interés solo es cierto cuando la tasa de interés se acerca a cero en pasos infinitamente pequeños. en otras palabras, es solo bajo capitalización continua que una inversión duplicará su valor bajo la regla de 69.
si realmente desea calcular qué tan rápido se duplicará una inversión para una tasa de interés dada, use la regla de 69. más específicamente, use la regla de 69.3.
supongamos que una inversión de tasa fija garantiza un crecimiento continuo del 4%. aplicando la regla de la fórmula 69.3 y dividiendo 69.3 entre 4, puede encontrar que la inversión inicial debería duplicarse en valor en 17.325 años.
