Usando árboles de decisión en finanzas

Abadía de Senanque en Provenza con campos de lavanda

los árboles de decisión son componentes principales de las finanzas, la filosofía y el análisis de decisiones en las clases universitarias. Sin embargo, muchos estudiantes y graduados no entienden su propósito, a pesar de que estas representaciones estadísticas juegan un papel integral en las finanzas corporativas y el pronóstico económico.

conceptos básicos del árbol de decisiones

los árboles de decisión se organizan de la siguiente manera: un individuo toma una gran decisión, como emprender un proyecto de capital o elegir entre dos empresas competidoras. Estas decisiones, que a menudo se representan con nodos de decisión, se basan en los resultados esperados de emprender cursos de acción particulares. un ejemplo de tal resultado sería algo así como “se espera que las ganancias aumenten en $ 5 millones”. pero dado que los eventos indicados por los nodos finales son de naturaleza especulativa, los nodos aleatorios también especifican la probabilidad de que una proyección específica se materialice.

figura 1: árbol de decisión

A medida que la lista de resultados potenciales, que dependen de eventos anteriores, se vuelve más dinámica con decisiones complejas, se deben implementar modelos de probabilidad bayesianos para determinar las probabilidades a priori.

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utilizando árboles de decisión en finanzas

precios de opciones binomiales en el análisis del árbol de decisiones

El análisis del árbol de decisión a menudo se aplica al precio de la opción. por ejemplo, el modelo de precios de opciones binomiales usa probabilidades discretas para determinar el valor de una opción al vencimiento. Los modelos binomiales más básicos suponen que el valor del activo subyacente aumentará o disminuirá según las probabilidades calculadas en la fecha de vencimiento de la opción europea. 

figura 2: precios de opciones binomiales

sin embargo, la situación se vuelve más compleja con las opciones americanas, en donde la opción se puede ejercer en cualquier momento hasta el vencimiento. el árbol binomial tendría en cuenta múltiples caminos que el precio del activo subyacente puede tomar con el tiempo. A medida que aumenta el número de nodos en el árbol de decisión binomial, el modelo finalmente converge en la fórmula de Black-Scholes.

figura 3: escolares negros

Aunque la fórmula de Black-Scholes proporciona una alternativa más fácil a la fijación de precios de opciones sobre los árboles de decisión, el software puede crear modelos de fijación de precios de opciones binomiales con nodos “infinitos”. Este tipo de cálculo a menudo proporciona información de precios más precisa, especialmente para las opciones de bermudas y las acciones que pagan dividendos.

utilizando árboles de decisión para el análisis de opciones reales

La valoración de las opciones reales, como las opciones de expansión y las opciones de abandono, debe hacerse con el uso de árboles de decisión, ya que su valor no puede determinarse a través de la fórmula de Black-Scholes. Las opciones reales representan decisiones reales que una empresa puede tomar, como expandir o contraer operaciones. por ejemplo, una compañía de petróleo y gas puede comprar un terreno hoy, y si las operaciones de perforación son exitosas, puede comprar lotes adicionales de terreno a bajo costo. Si la perforación no tiene éxito, la compañía no ejercerá la opción y caducará sin valor. Dado que las opciones reales proporcionan un valor significativo a los proyectos corporativos, son una parte integral de las decisiones de presupuesto de capital.

figura 4: análisis de opciones reales

las personas deben decidir si comprar o no la opción antes de iniciar el proyecto. Afortunadamente, una vez que se determinan las probabilidades de éxitos y fracasos, los árboles de decisión ayudan a aclarar el valor esperado de las posibles decisiones de presupuesto de capital. las empresas a menudo aceptan lo que inicialmente parecen proyectos negativos de valor presente neto (npv), pero una vez que se considera el valor de la opción real, el npv en realidad se vuelve positivo. 

aplicaciones de árbol de decisión para proyectos competidores

Del mismo modo, los árboles de decisión también son aplicables a las operaciones comerciales. Las empresas toman decisiones constantemente sobre cuestiones como el desarrollo de productos, la dotación de personal, las operaciones y las fusiones y adquisiciones. La organización de todas las alternativas consideradas con un árbol de decisión permite la evaluación sistemática simultánea de estas ideas.

Esto no sugiere que los árboles de decisión se deben utilizar para contemplar cada micro decisión. pero los árboles de decisión proporcionan marcos generales para determinar soluciones a los problemas y para gestionar las consecuencias de decisiones importantes. Por ejemplo, un árbol de decisión puede ayudar a los gerentes a determinar el impacto financiero esperado de contratar a un empleado que no cumple con las expectativas y debe ser despedido.

fijación de precios de instrumentos de tasa de interés con árboles binomiales

aunque no es estrictamente un árbol de decisión, un árbol binomial se construye de manera similar y se usa con el mismo propósito de determinar el impacto de una variable fluctuante / incierta. El movimiento ascendente y descendente de las tasas de interés tiene un impacto significativo en el precio de los valores de renta fija y derivados de tasas de interés. Los árboles binomiales permiten a los inversores evaluar con precisión los bonos con call incorporado y poner provisiones utilizando la incertidumbre con respecto a las tasas de interés futuras.

figura 5: fijación de precios de instrumentos de tasa de interés

Debido a que el modelo Black-Scholes no es aplicable a la valoración de bonos y opciones basadas en tasas de interés, el modelo binomial es la alternativa ideal. Los proyectos corporativos a menudo se valoran con árboles de decisión que tienen en cuenta varios posibles estados alternativos de la economía. Del mismo modo, el valor de los bonos, los tipos y límites de las tasas de interés, los swaps de tasas de interés y otros tipos de herramientas de inversión se pueden determinar analizando los efectos de diferentes entornos de tasas de interés.

árboles de decisión y análisis corporativo

los árboles de decisión permiten a las personas explorar los elementos de alcance que podrían afectar materialmente sus decisiones. antes de emitir un comercial multimillonario de super bowl, una empresa tiene como objetivo determinar los diferentes resultados posibles de su campaña de marketing. Varios problemas pueden influir en el éxito final o el fracaso del gasto, como el atractivo comercial, las perspectivas económicas, la calidad del producto y los anuncios de los competidores. Una vez que se ha determinado el impacto de estas variables y se han asignado las probabilidades correspondientes, la empresa puede decidir formalmente si ejecutará o no el anuncio.

figura 6: análisis corporativo

la línea de fondo

Estos ejemplos proporcionan una visión general de una evaluación típica, que puede beneficiarse al utilizar un árbol de decisión. Una vez que se determinan todas las variables importantes, estos árboles de decisión se vuelven muy complejos. sin embargo, estos instrumentos suelen ser una herramienta esencial en el análisis de inversiones o en el proceso de toma de decisiones de gestión.