el interés es el costo de pedir dinero prestado, donde el prestatario paga una tarifa al prestamista por usar el dinero de este último. El interés, típicamente expresado como un porcentaje, puede ser simple o compuesto. el interés simple se basa en el monto principal de un préstamo o depósito, mientras que el interés compuesto se basa en el monto principal y el interés que se acumula sobre él en cada período. Dado que el interés simple se calcula solo sobre el monto principal de un préstamo o depósito, es más fácil de determinar que el interés compuesto.
la diferencia entre interés compuesto e interés simple
interés simple
El interés simple se calcula utilizando la siguiente fórmula:
interés simple = p × r × ndónde:p = importe principalr = tasa de interés anualn = plazo del préstamo, en años
en general, el interés simple pagado o recibido durante un período determinado es un porcentaje fijo del monto del capital prestado o prestado. por ejemplo, digamos que un estudiante obtiene un préstamo de interés simple para pagar un año de su matrícula universitaria, que cuesta $ 18,000, y la tasa de interés anual de su préstamo es del 6%. pagan su préstamo durante tres años. la cantidad de interés simple que pagan es:
$ 3 , 2 4 0 = $ 1 8 , 0 0 0 × 0 . 0 6 × 3
y el monto total pagado es:
$ 2 1 , 2 4 0 = $ 1 8 , 0 0 0 + $ 3 , 2 4 0
préstamos de interés simple de la vida real
dos buenos ejemplos de préstamos con intereses simples son los préstamos para automóviles y los intereses adeudados en líneas de crédito, como tarjetas de crédito. una persona podría sacar un préstamo de automóvil de interés simple, por ejemplo. Si el automóvil costaba un total de $ 100, para financiarlo el comprador necesitaría pedir un préstamo con un capital de $ 100, y la estipulación podría ser que el préstamo tiene una tasa de interés anual del 5% y debe pagarse en un año .
interés compuesto
el interés compuesto se acumula y se agrega al interés acumulado de períodos anteriores; incluye intereses sobre intereses, en otras palabras. La fórmula para el interés compuesto es:
interés compuesto = p × ( 1 + r )t –pdónde:p = importe principalr = tasa de interés anualt = se aplica número de años de interés
se calcula multiplicando el monto del principal por uno más la tasa de interés anual elevada al número de períodos compuestos, y luego menos la reducción del principal para ese año.
ejemplos de interés simple y compuesto
A continuación se presentan algunos ejemplos de interés simple y compuesto.
ejemplo 1 : suponga que invierte $ 5,000 en un certificado de depósito (cd) de un año que paga intereses simples al 3% anual. el interés que gana después de un año sería de $ 150:
$ 5 , 0 0 0 × 3 % × 1
ejemplo 2 : continuando con el ejemplo anterior, suponga que su certificado de depósito se puede cambiar en cualquier momento, con intereses pagaderos a usted de formaprorrateada. si cobra el CD después de cuatro meses, ¿cuánto ganaría en intereses? ganarías $ 50:
$ 5 , 0 0 0 × 3 % ×1 24
ejemplo 3 : supongamos que Bob, el constructor, pide prestado $ 500,000 durante tres años a su tío rico, quien acepta cobrarle a Bob un interés simple del 5% anual. ¿Cuánto tendría que pagar Bob en cargos de intereses cada año, y cuáles serían sus cargos de intereses totales después de tres años? (suponga que el monto principal sigue siendo el mismo durante el período de tres años, es decir, el monto total del préstamo se paga después de tres años). Bob tendría que pagar $ 25,000 en intereses cada año:
$ 5 0 0 , 0 0 0 × 5 % × 1
o $ 75,000 en cargos de intereses totales después de tres años:
$ 2 5 , 0 0 0 × 3
ejemplo 4 : continuando con el ejemplo anterior, Bob el constructor necesita pedir prestados $ 500,000 adicionales por tres años. pero a medida que su tío rico es aprovechado, él toma un préstamo de una corporación prestataria acme a una tasa de interés del 5% anual compuesto anualmente, con el monto total del préstamo y los intereses pagaderos después de tres años. ¿Cuál sería el interés total pagado por Bob?
dado que el interés compuesto se calcula sobre el principal y el interés acumulado, así es como se suma:
después del primer año, intereses pagaderos = $ 2 5 , 0 0 0 ,o $ 5 0 0 , 0 0 0 (principal del préstamo) × 5 % × 1después del año dos, intereses pagaderos = $ 2 6 , 2 5 0 ,o $ 5 2 5 , 0 0 0 (principal del préstamo + interés de un año)× 5 % × 1después del tercer año, intereses por pagar = $ 2 7 , 5 6 2 . 5 0 ,o $ 5 5 1 , 2 5 0 principal del préstamo + intereses para el primer añoy dos) × 5 % × 1interés total pagadero después de tres años = $ 7 8 , 8 1 2 . 5 0 ,o $ 2 5 , 0 0 0 + $ 2 6 , 2 5 0 + $ 2 7 , 5 6 2 . 5 0
esto también se puede determinar usando la fórmula de interés compuesto de arriba:
interés total pagadero después de tres años = $ 7 8 , 8 1 2 . 5 0 ,o $ 5 0 0 , 0 0 0 (capital del préstamo) × ( 1 + 0 . 0 5 )3 –$500,000
la línea de fondo
En situaciones de la vida real, el interés compuesto es a menudo un factor en las transacciones comerciales, inversiones y productos financieros destinados a extenderse por varios períodos o años. el interés simple se usa principalmente para cálculos fáciles: aquellos generalmente para un solo período o menos de un año, aunque también se aplican a situaciones abiertas, como los saldos de tarjetas de crédito.
