cambiar las tasas de interés puede tener un impacto significativo en los precios de los activos. Si estos precios de los activos no cambian lo suficientemente rápido como para reflejar la nueva tasa de interés, surge una oportunidad de arbitraje, que será explotada muy rápidamente por los árbitros de todo el mundo y desaparecerá en poco tiempo. Dado que hay decenas de programas comerciales y estrategias cuantitativas que están listos para entrar en picado y aprovechar cualquier error de fijación de precios de los activos si ocurre, las ineficiencias de precios y las posibilidades de arbitraje como las descritas aquí son muy raras. Dicho esto, nuestro objetivo aquí es delinear estrategias básicas de arbitraje con la ayuda de algunos ejemplos simples.
Tenga en cuenta que en estos ejemplos solo hemos considerado el impacto del aumento de las tasas de interés en los precios de los activos. La siguiente discusión se centra en las estrategias de arbitraje con respecto a tres clases de activos: renta fija, opciones y monedas.
arbitraje de renta fija con tasas de interés cambiantes
El precio de un instrumento de renta fija, como un bono, es esencialmente el valor presente de sus flujos de ingresos, que consisten en pagos periódicos de cupones y reembolso del principal al vencimiento del bono. Como es bien sabido, los precios de los bonos y las tasas de interés tienen una relación inversa. A medida que aumentan las tasas de interés, los precios de los bonos caen de modo que sus rendimientos reflejan las nuevas tasas de interés; y a medida que caen las tasas de interés, aumentan los precios de los bonos.
Consideremos un bono corporativo del 5% con pagos estándar de cupones semestrales y cinco años hasta el vencimiento. Actualmente, el bono rinde 3% anual (o 1.5% semestralmente, ignorando los efectos de capitalización para mantener las cosas simples). el precio del bono, o su valor presente, es $ 109.22 como se muestra en la tabla a continuación (en la sección “caso base”).
el valor presente se puede calcular fácilmente en una hoja de cálculo de Excel utilizando la función pv, como
= pv (1.5%, 10, -2.50, -100). o en una calculadora financiera, conecte i = 1.5%, n = 10, pmt = -2.5, fv = -100, y resuelva pv.
Digamos que las tasas de interés suben en breve, y el rendimiento de un bono comparable es ahora del 4%. el precio del bono debería disminuir a $ 104.49 como se muestra en la columna “tasa de interés al alza”.
| caso base | tasa de interés hasta |
cupón de pago | $ 2.50 | $ 2.50 |
No. de pagos (semestral) | 10 | 10 |
importe principal (valor nominal) | $ 100 | $ 100 |
rendimiento | 1,50% | 2,00% |
valor presente (pv) | $ 109.22 | $ 104.4 |
¿Qué pasa si el operador tom muestra por error el precio del bono en $ 105? Este precio refleja un rendimiento al vencimiento del 3,89% anualizado, en lugar del 4%, y presenta una oportunidad de arbitraje.
un arbitraje luego vendería el bono al operador tom a $ 105, y simultáneamente lo compraría en otro lugar al precio real de $ 104.49, embolsándose $ 0.51 en ganancias libres de riesgo por $ 100 de capital. con un valor nominal de $ 10 millones de los bonos, que representa ganancias libres de riesgo de $ 51,000.
la oportunidad de arbitraje desaparecería muy rápidamente, ya que el operador tom se dará cuenta de su error y volverá a cotizar el bono para que rinda correctamente el 4%; o incluso si no lo hace, reducirá su precio de venta debido a la repentina cantidad de operadores que desean venderle el bono a $ 105. Mientras tanto, dado que el bono también se está comprando en otro lugar (para venderlo al desventurado comerciante tom), su precio aumentará en otros mercados. estos precios convergerán rápidamente y el bono pronto se negociará muy cerca de su valor razonable de $ 104.49.
arbitraje de opciones con tasas de interés cambiantes
Aunque las tasas de interés no tienen un efecto importante en los precios de las opciones en el entorno de las tasas cercanas a cero, un aumento en las tasas de interés provocaría un aumento de los precios de las opciones de compra, y los precios bajarían. Si estas primas de opciones no reflejan la nueva tasa de interés, la ecuación fundamental de paridad de venta (put), que define la relación que debe existir entre los precios de venta y los precios de venta para evitar un posible arbitraje, estaría fuera de balance, presentando una posibilidad de arbitraje.
La ecuación de paridad put-call establece que la diferencia entre los precios de una opción de compra y una opción de venta debe ser igual a la diferencia entre el precio de las acciones subyacentes y el precio de ejercicio descontado hasta el presente. en términos matemáticos:
c – p = s – k e– r tdónde:c = precio de opción de comprap = precio de opción de ventas = precio de las acciones subyacentesk = precio de ejercicior = tasa de interés libre de riesgot = tiempo restante para vencimiento de la opción
Los supuestos clave aquí son que las opciones son de estilo europeo (es decir, solo ejercitables en la fecha de vencimiento) y tienen la misma fecha de vencimiento, el precio de ejercicio k es el mismo tanto para la llamada como para la venta, no hay transacción u otros costos, y la acción no paga dividendos. Como t es el tiempo restante hasta el vencimiento y “r” es la tasa de interés libre de riesgo, la expresión ke -rt es simplemente el precio de ejercicio descontado al presente a la tasa libre de riesgo.
Para una acción que paga un dividendo, la paridad put-call se puede representar como:
c – p = s – d – k e– r tdónde:d = dividendo pagado por acción subyacente
Esto se debe a que el pago de dividendos reduce el valor de las acciones por el monto del pago. Cuando el pago de dividendos se produce antes del vencimiento de la opción, tiene el efecto de reducir los precios de compra y aumentar los precios de venta.
así es como podría surgir una oportunidad de arbitraje. Si reorganizamos los términos en la ecuación de paridad put-call, tenemos:
s + p – c = k e– r t
en otras palabras, podemos crear un enlace sintético comprando una acción, escribiendo una llamada en contra y comprando simultáneamente una opción de venta (la opción de compra y la opción de venta deben tener el mismo precio de ejercicio). El precio total de este producto estructurado debe ser igual al valor presente del precio de ejercicio descontado a la tasa libre de riesgo. (es importante tener en cuenta que no importa cuál sea el precio de la acción en la fecha de vencimiento de la opción, el pago de esta cartera siempre es igual al precio de ejercicio de las opciones).
Si el precio del producto estructurado (precio de la acción + precio de compra puesto – producto de escribir la llamada) es bastante diferente del precio de ejercicio descontado, puede haber una oportunidad de arbitraje. Tenga en cuenta que la diferencia de precio debe ser lo suficientemente grande como para justificar la operación, ya que las diferencias mínimas no se pueden explotar debido a los costos del mundo real, como los diferenciales de oferta y demanda.
por ejemplo, si uno compra acciones hipotéticas pear inc. por $ 50, escribe una llamada de $ 55 por un año para recibir $ 1.14 en primas, y compra una cantidad de $ 55 por un año a $ 6 (asumimos que no hay pagos de dividendos en aras de la simplicidad), ¿hay alguna oportunidad de arbitraje aquí?
En este caso, el desembolso total del bono sintético es de $ 54.86 ($ 50 + $ 6 – $ 1.14). El valor presente del precio de ejercicio de $ 55, descontado a la tasa de tesorería de los Estados Unidos a un año (un proxy para la tasa libre de riesgo) de 0.25%, también es $ 54.86. claramente, la paridad put-call se mantiene y no hay posibilidad de arbitraje aquí.
pero, ¿qué pasaría si las tasas de interés aumentaran a 0.50%, lo que provocaría que la llamada de un año se elevara a $ 1.50 y que la de un año se redujera a $ 5.50? (nota: el cambio de precio real sería diferente, pero lo hemos exagerado aquí para demostrar el concepto). En este caso, el desembolso total para el bono sintético es ahora de $ 54, mientras que el valor actual del precio de ejercicio de $ 55 descontado a 0,50 % es $ 54.73. entonces hay una oportunidad de arbitraje aquí.
por lo tanto, debido a que la relación de paridad put-call no se mantiene, uno compraría pear inc. a $ 50, escriba una llamada de un año para recibir $ 1.50 en ingresos por primas y compre simultáneamente una opción de venta a $ 5.50. el desembolso total es de $ 54, a cambio del cual recibe $ 55 cuando las opciones expiran en un año, sin importar a qué precio se negocie pear. la tabla a continuación muestra por qué, en base a dos escenarios para el precio de pear inc. al vencimiento de la opción: $ 40 y $ 60.
invertir $ 54 y recibir $ 55 en ganancias sin riesgo después de un año equivale a un rendimiento del 1,85%, en comparación con la nueva tasa de tesorería a un año del 0,50%. el arbitraje ha exprimido 135 puntos básicos adicionales (1.85% – 0.50%) al explotar la relación de paridad put-call.
pagos al vencimiento en un año
|
| pera @ $ 40 | pera @ $ 60 |
comprar caldo de pera | $ 50.00 | $ 40.00 | $ 60.00 |
escribe una llamada de $ 55 | – $ 1.50 | $ 0.00 | – $ 5.00 |
comprar $ 55 put | $ 5.50 | $ 15.00 | $ 0.00 |
total | $ 54.00 | $ 55.00 | $ 55.00 |
arbitraje de divisas con tasas de interés cambiantes
Los tipos de cambio a plazo reflejan los diferenciales de tasas de interés entre dos monedas. Si las tasas de interés cambian pero las tasas a plazo no reflejan instantáneamente el cambio, puede surgir una oportunidad de arbitraje.
por ejemplo, suponga que los tipos de cambio para el dólar canadiense frente al dólar estadounidense son actualmente 1.2030 spot y 1.2080 a un año. la tasa a plazo se basa en una tasa de interés canadiense a un año del 0,68% y una tasa a un año en los Estados Unidos del 0,25%. La diferencia entre las tasas spot y forward se conoce como puntos swap y asciende a 50 en este caso (1.2080 – 1.2030).
supongamos que la tasa de un año de EE. UU. sube al 0.50%, pero en lugar de cambiar la tasa de avance a un año a 1.2052 (suponiendo que la tasa de cambio al contado no haya cambiado en 1.2030), el operador tom (que está teniendo un mal día) lo deja en 1.2080 .
en este caso, el arbitraje podría explotarse de dos maneras:
- los comerciantes compran el dólar estadounidense frente al dólar canadiense a un año en otros mercados a la tasa correcta de 1.2052, y venden estos dólares estadounidenses al operador a un año a la tasa de 1.2080. esto les permite cobrar una ganancia de arbitraje de 28 pips, o c $ 2,800 por us $ 1 millón.
- el arbitraje de intereses cubiertos también podría usarse para explotar esta oportunidad de arbitraje, aunque sería mucho más engorroso. los pasos serían los siguientes:
– pedir prestado c $ 1.2030 millones al 0.68% por un año. la obligación de reembolso total sería de c $ 1,211,180.
– Convierta el monto prestado de c $ 1.2030 millones a usd a la tasa spot de 1.2030.
– deposite esto en un depósito de us $ 1 millón al 0.50% y, simultáneamente, celebre un contrato a plazo de un año con el operador tom para convertir el monto del vencimiento del depósito (us $ 1,005,000) en dólares canadienses, a la tasa a plazo de un año de tom de 1.2080 .
– después de un año, liquide el contrato a plazo con el comerciante tom entregándonos $ 1,005,000 y recibiendo dólares canadienses a la tasa contratada de 1.2080, lo que resultaría en ganancias de c $ 1,214,040.
– reembolsar el capital del préstamo de c $ e intereses de c $ 1,211,180, y retener la diferencia de c $ 2,860 (c $ 1,214,040 – c $ 1,211,180).
la línea de fondo
Los cambios en las tasas de interés pueden dar lugar a precios erróneos de los activos. Si bien estas oportunidades de arbitraje son de corta duración, pueden ser muy lucrativas para los comerciantes que las aprovechan.
