¿Cuál es la fórmula para calcular la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) en Excel?

Abadía de Senanque en Provenza con campos de lavanda

la tasa de crecimiento anual compuesta (cagr) muestra la tasa de rendimiento de una inversión durante un cierto período de tiempo, expresada en términos de porcentaje anual. A continuación se muestra una descripción general de cómo calcularlo tanto a mano como con Microsoft Excel.

que es cagr

pero primero, definamos nuestros términos. La forma más fácil de pensar en cagr es reconocer que a lo largo de varios años, el valor de algo puede cambiar, con suerte para mejor, pero a menudo a un ritmo desigual. el cagr proporciona la tasa única que define el rendimiento para todo el período de medición. por ejemplo, si se nos presentaran precios de fin de año para una acción como: 

  • 2015: $ 100
  • 2016: $ 120
  • 2017: $ 125

desde finales de 2015 hasta finales de 2016, el precio se apreció en un 20% (de $ 100 a 120). desde finales de 2016 hasta finales de 2017, el precio se apreció un 4,17% (de $ 120 a $ 125). año tras año, estas tasas de crecimiento son diferentes, pero podemos usar la siguiente fórmula para encontrar una tasa de crecimiento única para todo el período de tiempo.

cagr requiere tres entradas: el valor inicial de una inversión, su valor final y el período de tiempo (expresado en años). Las herramientas en línea, incluida la calculadora de cagr de investopedia, proporcionarán el cagr al ingresar estos tres valores. la fórmula es:

Cunsolr=(misisisi)1norte1dónde:misi=balance finalsisi=balance inicial\ begin {alineado} & cagr = \ left (\ frac {eb} {bb} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} – 1 \\ & \ textbf {donde:} \\ & eb = \ text { saldo final} \\ & bb = \ text {saldo inicial} \\ & n = \ text {número de años} \ end {alineado}c a g r = (b be b)norte11dónde:e b = saldo finalb b = saldo inicial

conectando los valores anteriores obtenemos [(125/100) ^ (1/2) – 1] por un cagr de 11.8%. A pesar de que el precio de la acción aumentó a diferentes tasas cada año, su tasa de crecimiento general se puede definir como 11.8%.

consejos y trucos para calcular cagr

Un error que es fácil de hacer al calcular cagr es contar incorrectamente el período de tiempo. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, hay tres años calendario. pero como los datos se presentan como precios de fin de año , realmente solo tenemos dos años completos. Es por eso que la ecuación dice 1/2, no 1/3.

ahora, digamos que teníamos una acción cuyos datos de precios anuales se presentaron en términos de porcentaje, en lugar de dólar:

  • 2015: 10%
  • 2016: 15%
  • 2017: -4%

en este caso, los datos se muestran desde el comienzo del año, como en el rendimiento anual completo en 2015 (10%), el rendimiento anual completo en 2016 (15%) y el rendimiento anual completo en 2017 (- 4%). así que al calcular cagr, en realidad estaríamos trabajando con un período de tiempo de tres años.

necesitaríamos convertir estos porcentajes en valores iniciales y finales reales. Esta es una buena oportunidad para usar una hoja de cálculo, ya que es fácil agregar una columna auxiliar para convertir los porcentajes en valores. 

calculando cagr en excel

la fórmula matemática es la misma que la anterior: necesita valores finales, valores iniciales y una longitud medida en años. Aunque Excel tiene una fórmula incorporada, está lejos de ser ideal, por lo que lo explicaremos al final.

Las mejores prácticas de modelado financiero requieren que los cálculos sean transparentes y auditables. El problema con la acumulación de todos los cálculos en una fórmula es que no puede ver fácilmente qué números van a dónde, o qué números son entradas del usuario o codificadas. 

La forma de configurar esto en Excel es tener todos los datos en una tabla, luego desglosar los cálculos línea por línea. por ejemplo, obtengamos la tasa de crecimiento anual compuesta de las ventas de una empresa durante 10 años:

El cagr de ventas para la década es de 5.43%.

surge una situación más compleja cuando el período de medición no es en años pares. Esto es casi una certeza cuando se habla de retornos de inversión, en comparación con las cifras de ventas anuales. la solución es calcular el total de años completados y agregarlos al año parcial (llamado año de resguardo). 

tomemos las mismas cifras, pero que sean los precios de las acciones:

pros y contras del cagr

el cagr es superior a otros cálculos, como el rendimiento promedio, porque tiene en cuenta el hecho de que los valores se combinan con el tiempo.

en el lado negativo, cagr amortigua la percepción de volatilidad. por ejemplo, supongamos que tiene una inversión que ha publicado estos cambios durante tres años:

  • 2015: aumento del 25%
  • 2016: pérdida del 40%
  • 2017: aumento del 54%

eso es en realidad un 5% cagr, pero la volatilidad año tras año en esos retornos es enorme. la realidad es que muchas inversiones experimentan altibajos significativos a corto plazo, y al suavizarlos, por así decirlo, el cagr podría dar una impresión de rendimiento numéricamente precisa, pero emocionalmente engañosa. es como un mapa que le informa correctamente que su destino está a solo cinco millas de distancia, sin indicar el estado irregular de la carretera.

cagr también está sujeto a manipulación dependiendo del período de medición, que finalmente se selecciona (y a menudo arbitrariamente). un cagr puede cambiarse para evitar un año negativo en el mercado de valores (como 2008) o para incluir un año de buen desempeño (como 2013).  

la línea de fondo

el cagr ayuda a identificar la tasa de rendimiento constante de una inversión durante un cierto período de tiempo. asume los compuestos de inversión durante el período de tiempo especificado, y es útil para comparar inversiones con características de volatilidad similares.