Aprenda sobre el interés simple y compuesto

Abadía de Senanque en Provenza con campos de lavanda

Tabla de contenido

  • fórmula de interés simple
  • fórmula de interés compuesto
  • períodos compuestos
  • otros conceptos de interés compuesto
  • tasa de crecimiento anual compuesta (cagr)
  • aplicaciones de la vida real
  • consideraciones de interés adicionales
  • la línea de fondo

El interés se define como el costo de pedir dinero prestado como en el caso de los intereses cobrados en el saldo de un préstamo. por el contrario, el interés también puede ser la tasa pagada por dinero en depósito como en el caso de un certificado de depósito. El interés puede calcularse de dos maneras, interés simple o interés compuesto.

  • El interés simple se calcula sobre el monto principal, u original, de un préstamo.
  • el interés compuesto se calcula sobre el monto del principal y también sobre el interés acumulado de períodos anteriores y, por lo tanto, puede considerarse como “interés sobre intereses”.

puede haber una gran diferencia en la cantidad de intereses pagaderos sobre un préstamo si los intereses se calculan de manera compuesta en lugar de simple. en el lado positivo, la magia de la capitalización puede ser ventajosa para sus inversiones y puede ser un factor potente en la creación de riqueza.

Si bien el interés simple y el interés compuesto son conceptos financieros básicos, familiarizarse completamente con ellos puede ayudarlo a tomar decisiones más informadas cuando solicite un préstamo o invierta.

fórmula de interés simple

La fórmula para calcular el interés simple es:



interés simple=pag×yo×nortedónde:pag=principioyo=tasa de interésnorte=plazo del préstamo\ begin {alineado} & \ text {simple interés} = p \ veces i \ veces n \\ & \ textbf {donde:} \\ & p = \ text {principio} \\ & i = \ text {tasa de interés} \\ & n = \ text {plazo del préstamo} \\ \ end {alineado}

interés simple = p × i × ndónde:p = principioi = tasa de interésn = plazo del préstamo

por lo tanto, si el interés simple se cobra al 5% en un préstamo de $ 10,000 que se toma por tres años, el monto total de intereses pagaderos por el prestatario se calcula como $ 10,000 x 0.05 x 3 = $ 1,500.

los intereses de este préstamo se pagan a $ 500 anuales, o $ 1,500 durante el plazo del préstamo de tres años.

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reloj: ¿qué es el interés compuesto?

fórmula de interés compuesto

La fórmula para calcular el interés compuesto en un año es:



interés compuesto=[pag(1+yo)norte]paginterés compuesto=pag[(1+yo)norte1]dónde:pag=principioyo=tasa de interés en términos porcentualesnorte=cantidad de períodos compuestos para un año\ begin {alineado} & \ text {interés compuesto} = [p (1 + i) ^ n] – p \\ & \ text {interés compuesto} = p [(1 + i) ^ n – 1] \\ & \ textbf {donde:} \\ & p = \ text {principio} \\ & i = \ text {tasa de interés en términos porcentuales} \\ & n = \ text {número de períodos compuestos para un año} \\ \ end {alineado}

interés compuesto = [ p ( 1 + i )n ]pinterés compuesto = p [ ( 1 + i )n1]dónde:p = principioi = tasa de interés en términos porcentualesn = número de períodos de un año para

interés compuesto = monto total del principal e interés en el futuro (o valor futuro) menos el monto del principal en el presente llamado valor presente (pv). pv es el valor actual de una suma futura de dinero o flujo de flujos de efectivo dada una tasa de rendimiento específica. 

continuando con el ejemplo de interés simple, ¿cuál sería la cantidad de interés si se cobra sobre una base compuesta? en este caso, sería:

$ 10,000 [(1 + 0.05) 3  – 1] = $ 10,000 [1.157625 – 1] = $ 1,576.25.

mientras que el interés total pagadero durante el período de tres años de este préstamo es de $ 1,576.25, a diferencia del interés simple, el monto del interés no es el mismo para los tres años porque el interés compuesto también toma en cuenta los intereses acumulados de períodos anteriores. los intereses pagaderos al final de cada año se muestran en la tabla a continuación.

añosaldo inicial (p)interés al 5% (i)saldo de cierre (p + i)
1$ 10,000.00$ 500.00$ 10,500.00
2$ 10,500.00$ 525.00$ 11,025.00
3$ 11,025.00$ 551.25$ 11,576.25
interés total $ 1,576.25 

períodos compuestos

Al calcular el interés compuesto, el número de períodos compuestos hace una diferencia significativa. en general, cuanto mayor es el número de períodos de capitalización, mayor es la cantidad de interés compuesto. entonces, por cada $ 100 de un préstamo durante un período determinado, la cantidad de intereses acumulados al 10% anual será menor que los intereses acumulados al 5% semestralmente, lo que, a su vez, será inferior al interés acumulado al 2.5% trimestral.

en la fórmula para calcular el interés compuesto, las variables “i” y “n” deben ajustarse si el número de períodos compuestos es más de una vez al año.

es decir, entre paréntesis, “i” o tasa de interés debe dividirse entre “n”, el número de períodos compuestos por año. fuera de los paréntesis, “n” debe multiplicarse por “t”, la duración total de la inversión.

por lo tanto, para un préstamo a 10 años al 10%, donde los intereses se capitalizan semestralmente (número de períodos compuestos = 2), i = 5% (es decir, 10% / 2) yn = 20 (es decir, 10 x 2).

Para calcular el valor total con interés compuesto, usaría esta ecuación:



valor total con interés compuesto=[pag(1+yonorte)nortet]paginterés compuesto=pag[(1+yonorte)nortet1]dónde:pag=principioyo=tasa de interés en términos porcentualesnorte=cantidad de períodos compuestos por añot=número total de años para la inversión o préstamo\ begin {alineado} & \ text {valor total con interés compuesto} = [p (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] – p \\ & \ text {interés compuesto} = p [( \ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} – 1] \\ & \ textbf {donde:} \\ & p = \ text {principio} \\ & i = \ text {tasa de interés en términos porcentuales} \ \ & n = \ text {número de períodos compuestos por año} \\ & t = \ text {número total de años para la inversión o préstamo} \\ \ end {alineado}

valor total con interés compuesto = [ p (norte1 + i)n t ]pinterés compuesto = p [ (norte1 + i)n t1]dónde:p = principioi = tasa de interés en términos porcentualesn = número de períodos compuestos por añot = número total de años para la inversión o préstamo 

La siguiente tabla muestra la diferencia de que la cantidad de períodos de capitalización puede generar horas extras para un préstamo de $ 10,000 tomado por un período de 10 años. 

frecuencia de capitalizaciónNo. de períodos compuestosvalores para i / ny ntinterés total
anualmente1i / n = 10%, nt = 10$ 15,937.42
semi anualmente2i / n = 5%, nt = 20$ 16,532.98
trimestral4 4i / n = 2.5%, nt = 40$ 16,850.64
mensual12i / n = 0.833%, nt = 120$ 17.059,68

Para otros ejemplos de cálculos de interés simple y compuesto, lea ” interés compuesto versus interés simple”.

otros conceptos de interés compuesto

valor temporal del dinero

Como el dinero no es “gratis” pero tiene un costo en términos de intereses pagaderos, se deduce que un dólar hoy vale más que un dólar en el futuro. Este concepto se conoce como el valor temporal del dinero y forma la base de técnicas relativamente avanzadas como el análisis de flujo de caja descontado (dcf). Lo opuesto a la capitalización se conoce como descuento. El factor de descuento puede considerarse como el recíproco de la tasa de interés y es el factor por el cual se debe multiplicar un valor futuro para obtener el valor presente.

Las fórmulas para obtener el valor futuro (fv) y el valor presente (pv) son las siguientes:



fv=pagv×(1+yonorte)nortetpv=Fv÷(1+yonorte)nortetdónde:yo=tasa de interés en términos porcentualesnorte=cantidad de períodos compuestos por añot=número total de años para la inversión o préstamo\ begin {alineado} & \ text {fv} = pv \ times (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {pv} = fv \ div (\ frac {1 + i } {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {donde:} \\ & i = \ text {tasa de interés en términos porcentuales} \\ & n = \ text {número de períodos compuestos por año} \\ & t = \ texto {número total de años para la inversión o préstamo} \\ \ end {alineado}

fv = p v × (norte1 + i)n tpv = f v ÷ (norte1 + i)n tdónde:i = tasa de interés en términos porcentualesn = número de períodos compuestos por añot = número total de años para la inversión o préstamo

por ejemplo, el valor futuro de $ 10,000 compuesto al 5% anual durante tres años:

= $ 10,000 (1 + 0.05) 3  

= $ 10,000 (1.157625)

= $ 11,576.25.

el valor presente de $ 11,576.25 descontado al 5% por tres años:

= $ 11,576.25 / (1 + 0.05) 3

= $ 11,576.25 / 1.157625

= $ 10,000

el recíproco de 1.157625, que equivale a 0.8638376, es el factor de descuento en este caso.

la regla de 72

la regla de 72 calcula el tiempo aproximado durante el cual una inversión se duplicará a una tasa de rendimiento o interés “i” dada y está dada por (72 / i). solo se puede usar para capitalización anual, pero puede ser muy útil para planificar cuánto dinero puede esperar tener en la jubilación.

por ejemplo, una inversión que tiene una tasa de rendimiento anual del 6% se duplicará en 12 años (72/6%).

una inversión con una tasa de rendimiento anual del 8% se duplicará en nueve años (72/8%).

tasa de crecimiento anual compuesta (cagr)

la tasa de crecimiento anual compuesta (cagr) se usa para la mayoría de las aplicaciones financieras que requieren el cálculo de una tasa de crecimiento única durante un período.

por ejemplo, si su cartera de inversiones ha crecido de $ 10,000 a $ 16,000 en cinco años, ¿cuál es el cagr? esencialmente, esto significa que pv = $ 10,000, fv = $ 16,000, nt = 5, por lo que se debe calcular la variable “i”. usando una calculadora financiera o una hoja de cálculo de Excel, se puede demostrar que i = 9.86%.

tenga en cuenta que de acuerdo con la convención de flujo de efectivo, su inversión inicial (pv) de $ 10,000 se muestra con un signo negativo, ya que representa una salida de fondos. pv y fv necesariamente deben tener signos opuestos para resolver “i” en la ecuación anterior.

aplicaciones de la vida real

cagr se usa ampliamente para calcular los rendimientos a lo largo de períodos para acciones, fondos mutuos y carteras de inversión. cagr también se utiliza para determinar si un administrador de fondos mutuos o un administrador de cartera ha excedido la tasa de rendimiento del mercado durante un período. por ejemplo, si un índice del mercado ha proporcionado rendimientos totales del 10% durante cinco años, pero un administrador de fondos solo ha generado rendimientos anuales del 9% durante el mismo período, el administrador ha tenido un rendimiento inferior al mercado.

cagr también se puede utilizar para calcular la tasa de crecimiento esperada de las carteras de inversión durante largos períodos, lo que es útil para fines como el ahorro para la jubilación. considere los siguientes ejemplos:

  1. un inversor reacio al riesgo está contento con una modesta tasa de rendimiento anual del 3% en su cartera. su cartera actual de $ 100,000 crecería, por lo tanto, a $ 180,611 después de 20 años. en contraste, un inversionista tolerante al riesgo que espera un rendimiento anual del 6% en su cartera vería crecer $ 100,000 a $ 320,714 después de 20 años.
  2. cagr se puede usar para estimar cuánto se debe guardar para ahorrar para un objetivo específico. una pareja que quisiera ahorrar $ 50,000 durante 10 años para el pago inicial de un condominio necesitaría ahorrar $ 4,165 por año si suponen un retorno anual (cagr) del 4% sobre sus ahorros. Si están preparados para asumir un riesgo adicional y esperan un cagr del 5%, tendrían que ahorrar $ 3,975 al año.
  3. Cagr también se puede utilizar para demostrar las virtudes de invertir más temprano que tarde. Si el objetivo es ahorrar $ 1 millón al jubilarse a los 65 años, con base en un cagr del 6%, un joven de 25 años necesitaría ahorrar $ 6,462 por año para alcanzar esta meta. un hombre de 40 años, por otro lado, necesitaría ahorrar $ 18,227, o casi tres veces esa cantidad, para lograr el mismo objetivo.

consideraciones de interés adicionales

asegúrese de conocer la tasa de pago anual exacta (APR) de su préstamo, ya que el método de cálculo y el número de períodos compuestos pueden tener un impacto en sus pagos mensuales. Si bien los bancos y las instituciones financieras tienen métodos estandarizados para calcular los intereses pagaderos sobre hipotecas y otros préstamos, los cálculos pueden diferir ligeramente de un país a otro.

la capitalización puede funcionar a su favor cuando se trata de sus inversiones, pero también puede funcionar para usted al hacer los reembolsos de préstamos. por ejemplo, hacer la mitad del pago de su hipoteca dos veces al mes, en lugar de hacer el pago completo una vez al mes, terminará reduciendo su período de amortización y ahorrándole una cantidad sustancial de intereses.

la capitalización puede ir en su contra si tiene préstamos con tasas de interés muy altas, como tarjetas de crédito o deudas de grandes almacenes. por ejemplo, un saldo de tarjeta de crédito de $ 25,000 con una tasa de interés del 20%, compuesto mensualmente, daría como resultado un cargo de interés total de $ 5,485 durante un año o $ 457 por mes. 

la línea de fondo

Obtenga la magia de la capitalización trabajando para usted invirtiendo regularmente y aumentando la frecuencia de los reembolsos de sus préstamos. familiarizarse con los conceptos básicos de interés simple y compuesto lo ayudará a tomar mejores decisiones financieras, lo que le ahorrará miles de dólares y aumentará su patrimonio neto con el tiempo.