Aprenda a calcular el rendimiento hasta la madurez en MS Excel

Abadía de Senanque en Provenza con campos de lavanda

Comprender el rendimiento al vencimiento de un bono (ytm) es una tarea esencial para los inversores de renta fija. pero para comprenderlo en su totalidad, primero debemos analizar cómo fijar el precio de los bonos en general. El precio de un bono tradicional se determina combinando el valor presente de todos los pagos de intereses futuros (flujos de efectivo), con el reembolso del principal (el valor nominal o el valor nominal) del bono al vencimiento.

La tasa utilizada para descontar estos flujos de efectivo y capital se denomina “tasa de rendimiento requerida”, que es la tasa de rendimiento requerida por los inversores que sopesan los riesgos asociados con la inversión. 

conclusiones clave

  • Para calcular el vencimiento de un bono (ytm) es vital entender cómo se valoran los bonos al combinar el valor presente de todos los pagos de intereses futuros (flujos de efectivo), con el reembolso del principal (el valor nominal o el valor nominal) del bono a madurez.
  • el precio de un bono depende en gran medida de la diferencia entre la tasa del cupón, una cifra conocida, y la tasa requerida, una cifra inferida.
  • las tasas de cupón y los retornos requeridos con frecuencia no coinciden en los meses y años posteriores a una emisión, ya que los eventos del mercado impactan el entorno de la tasa de interés. 

cómo ponerle precio a un bono

La fórmula para fijar el precio de un bono tradicional es: 

pv=pag(1+r)1+pag(1+r)2++pag+principal(1+r)nortedónde:pv=valor presente del bonopag=pago o tasa de cupón×valor nominal÷número depagos por añor=Tarifa de regreso requerida÷numero de pagospor añoprincipal=valor nominal (nominal) del bononorte=número de años hasta la madurez\ begin {alineado} & \ text {pv} = \ frac {\ text {p}} {(1 + r) ^ 1} + \ frac {\ text {p}} {(1 + r) ^ 2} + \ cdots + \ text {p} + \ frac {\ text {principal}} {(1 + r) ^ n} \\ & \ textbf {donde:} \\ & \ text {pv} = \ text {valor presente del bono} \\ & \ text {p} = \ text {pago o tasa de cupón} \ times \ text {par value} \ div \ text {número de} \\ & \ text {pagos por año} \\ & r = \ text {tasa de rendimiento requerida} \ div \ text {número de pagos} \\ & \ text {por año} \\ & \ text {principal} = \ text {valor par (nominal) del bono} \ \ & n = \ text {número de años hasta el vencimiento} \\ \ end {alineado}pv =( 1 + r )1p+( 1 + r )2p+ + p +( 1 + r )nortedirectordónde:pv = valor presente del bonop = pago o tasa de cupón × valor nominal ÷ número depagos por añor = tasa de rendimiento requerida ÷ número de pagospor añoprincipal = valor nominal (nominal) del bonon = número de años hasta la madurez

Por lo tanto, el precio de un bono depende de manera crítica de la diferencia entre la tasa de cupón, que es una cifra conocida, y la tasa requerida, que se infiere.

suponga que la tasa de cupón de un bono de $ 100 es del 5%, lo que significa que el bono paga $ 5 por año, y la tasa requerida, dado el riesgo del bono, es del 5%. Debido a que estas dos cifras son idénticas, el bono tendrá un precio a la par, o $ 100. 

esto se muestra a continuación (nota: si las tablas son difíciles de leer, haga clic con el botón derecho y elija “ver imagen”):

fijación de precios de un bono después de su emisión

los bonos se negocian a la par cuando se emiten por primera vez. con frecuencia, la tasa de cupón y el rendimiento requerido no coinciden en los meses y años posteriores, ya que los eventos afectan el entorno de la tasa de interés. el incumplimiento de estas dos tasas hace que el precio del bono se aprecie por encima del par (se cotiza con una prima a su valor nominal) o disminuya por debajo del par (se cotiza con un descuento a su valor nominal), para compensar la diferencia de tasa .

tome el mismo bono que el anterior (cupón de 5%, paga $ 5 al año con un capital de $ 100) con cinco años restantes hasta el vencimiento. Si la tasa actual de la reserva federal es del 1% y otros bonos de riesgo similar están en el 2.5% (pagan $ 2.50 al año con un capital de $ 100), este bono se ve muy atractivo: ofrece un 5% de interés, el doble que los instrumentos de deuda comparables .

Ante este escenario, el mercado ajustará el precio del bono proporcionalmente, para reflejar esta diferencia en las tasas. en este caso, el bono se negociaría a un monto de prima de $ 111.61. el precio actual de $ 111.61 es mayor que los $ 100 que recibirá al vencimiento, y esos $ 11.61 representan la diferencia en el valor presente del flujo de efectivo adicional que recibe durante la vida del bono (el 5% frente al rendimiento requerido del 2.5% ) 

en otras palabras, para obtener ese interés del 5% cuando todas las demás tasas son mucho más bajas, debe comprar algo hoy por $ 111.61 que sabe que en el futuro solo valdrá $ 100. La tasa que normaliza esta diferencia es el rendimiento al vencimiento. 

calcular el rendimiento al vencimiento en excel

Los ejemplos anteriores desglosan cada flujo de caja por año. Este es un método sólido para la mayoría de los modelos financieros porque las mejores prácticas dictan que las fuentes y los supuestos de todos los cálculos deben ser fácilmente auditables. sin embargo, cuando se trata de fijar el precio de un bono, podemos hacer una excepción a esta regla debido a las siguientes verdades:

  • algunos bonos tienen muchos años (décadas) hasta su vencimiento y un análisis anual, como el que se muestra arriba, puede no ser práctico
  • La mayor parte de la información es conocida y fija: conocemos el valor nominal, conocemos el cupón y sabemos los años hasta el vencimiento.

Por estos motivos, configuraremos la calculadora de la siguiente manera:

en el ejemplo anterior, el escenario se hace un poco más realista mediante el uso de dos pagos de cupones por año, por lo que el ytm es 2.51, ligeramente superior a la tasa de rendimiento requerida del 2.5% en los primeros ejemplos.

para que los ytms sean precisos, ¡es un hecho que los tenedores de bonos deben comprometerse a mantener el bono hasta el vencimiento!